考虑裁切线的马鞍形张拉膜结构找形分析
材料非线性的影响和外荷载的作用，按照式（1）列出非线性有限元基本方程，考虑边界条件，采用迭代法计算，当迭代收敛时，所得形状即结构找形结果[13]。
本文以马鞍形张拉膜结构为例，研究膜结构找形，借助ANSYS软件实现。如图2所示，该结构对角线方向上的长度为5 m，高度为4 m。膜面的初始预张力为2.0 kN/m，张拉刚度为255 kN/m，剪切刚度为80 kN/m，泊松比为0.3。结构的4个角点是固定的，正方形的4条边采用柔性索边界，边索的初始预拉力设为30 kN。索单元选用Link10单元，膜面选用Shell41单元。
平衡迭代求解之后的膜面位移及应力分布见图3和图4。
1.2 膜结构裁剪
经过曲面上2点，并存在于曲面上最短的曲线称为测地线[14-17]，它采用广义泛函[18]变分取极值方法实现，应用该方法进行裁剪分析，实际上就是通过测地线剖分空间膜面。已知曲面上的2点，求经过这2点的测地线，给定曲面（x，y，z）=0，求曲面上已知2点沿曲面的最短线段，见式（2）。
根据上述原理，将图5形成的空间膜片展平，获得近似的零应力平面膜片如图6所示，选取其中4个特殊节点进行内力分析，分析结果如图7所示，可以看出将节点不平衡力控制在给定的精度0.05 kN/m内，迭代1 200次之后，膜面的应力已基本释放。
3 膜片连接后的二次找形及对比分析
3.1 二次找形
采用热合连接，根据PVC膜材的连接方式，采用膜材缝宽为1 mm，连接带宽为50 mm，双面热合，膜面厚度为1 mm，根据热合连接要求，连接处厚度为1.03 mm，热膨胀系数为10，采用非线性有限元法进行膜片二次找形[19-20]，结果如图8所示。
考虑到裁切线的存在，二次找形后的膜片位移、应力分布情况如图9、图10所示。
3.2 对比分析
对比有、无裁切线的膜结构找形结果可发现：
1）有、无裁切线的膜结构找形所得位移和应力均为对称分布。
2）无裁切线膜结构的最大位移发生在膜面的上下两部分及4条边的中间，为0.003 6 m，最小位移发生在中央及4个角点，为0.000 4 m；考虑裁切线后位移分布发生了变化，最大位移发生在膜片的连接处，为0.011 m，最小位移在膜面中央及4个角点，为0.001 2 m。对比可知，有裁切线时位移最大值点随裁切线变化，且值比无裁切线时约大2倍。
3）无裁切线膜结构的膜面的最小应力为1.53 kN/m，在膜面中央，最大应力为2.06 kN/m，分布在4个角点；考虑裁切线后应力分布发生变化，最大应力发生在膜片的连接处为2.34 kN/m，最小应力在膜面中央及4个角点为1.09 kN/m。对比可知，有裁切线时应力分布随裁切线变化，且膜面应力变化大。
4 结 论
裁切线是膜结构在实际施工和受力分析中必不可少的部分，实际使用中膜材的褶皱、破坏等往往始于膜片连接周围，因此对带有裁切线的膜结构进行研究十分必要。实际膜结构是带有裁切线的结构而非第1次找形后的结构，如果按照常规方式进行找形、荷载分析，与实际结构的找形和受力有较大差异，这会在很大程度上影响结构使用。使用裁切后的膜片进行二次找形的难点在于如何根据裁切片的几何形状确定各膜片拼接后的无应力初始状态。本研究采用等效板单元法将裁切的空间膜片展平成平面无应力膜片 （即近似无应力状态），然后考虑膜片热合处的实际连接情况，实现平面膜片连接，最后再根据非线性有限元法二次找形。结果表明：
1）平面膜片应力基本为0，4个角点也控制在0.05 kN/m之内，属于近似无应力状态。
2）采用双面热合，连接处厚度为1.03 mm，形成了有裁切线的膜结构，找形结果表明，结构应力和位移沿着裁切线分布有显著变化，位移变化比无裁切线时大2倍，应力变化趋于均匀。
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