《工程力学》课程中杆件内力的教学实践
搞 要:以培养学生对知识总结和系统化的良好习惯为目的,在教学实践过程中,针对杆件内力需要掌握的知识点,总结出快速计算内力和绘制内力图的方法,同时精炼出助记口诀,并取得了很好的教学效果。
关键词:工程力学 杆件内力 教学实践
中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2013)05(b)-0179-02
工程力学课时少,相对的课程内容多,涉及到学习新概念和新知识,这对初学者而言确实有一定难度。而其中杆件内力是工程力学最基础的知识之一,能否准确迅速计算杆件内力或绘制内力图,对进一步分析杆件强度、刚度、稳定性有很大的影响。但目前学生在学习中,往往感觉有难度、不容易做到准确无误地完成轴力图、剪力图和弯矩图。针对在学习中同学们遇到一些的问题,这里介绍杆件内力需要掌握的知识点,以及总结出快速计算内力和绘制内力图的方法。同时精炼出口诀,便于学习和记忆。
1 内力正负号
轴力的正负号规定:使杆拉伸时的轴力为正,反之为负(如图1)。即:轴力方向在截面外法线方向一致时为正。扭矩T的正负号规定:扭矩矢量方向与截面外法线方向一致时为正;反之为负(如图2)。简称:以外法线方向为正。
剪力Q:使截开部分杆件产生顺时针方向转动的为正,反之为负。即:在被截开部分左面向上为正、向下为负;在被截开部分右面向下为正、向上为负。弯矩M:使梁弯曲成上凹下凸的形状时,则弯矩为正;反之使梁弯成下凹上凸形状时,弯矩为负。即:在被截开部分左面顺时针转动为正、逆时针方向转动为负;在被截开部分右面逆时针方向转动为正、顺时针转动为负(如图3)。
上述规律可归纳为:“左上右下,剪力为正;左顺右逆,弯矩为正”。这里的方位“左”和“右”含义是指截面相对所取研究对象的方位。
进一步精简为:外法线方向,左上右下,左顺右逆,为正。
2 基本方法
截面法是力学中研究受力构件内力的一个基本方法。它可以概括为以下四个步骤:(1)截:在欲求内力的截面处,沿该截面假想地将杆件截分为两部分。(2)取:取其中任何一部分为研究对象。(3)代:用内力代替弃去部分对研究对象的作用。(4)平:根据研究对象的平衡条件,确定该截面内力的大小和方向。
因为剪力和弯矩的计算相对比较复杂所以进一步总结规律。由截面法的求解过程,对剪力和弯矩的计算规律进行总结如下。截面上的剪力Q等于截面任一侧外力对的代数和。截面上的弯矩M等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。
提到代数量就需要确定正方向。当计算剪力Q如果运算时所取外力在截面的左侧则以向上为正,反之如果运算时所取外力在截面的右侧则以向下为正。这一规律进一步简称为“左上右下为正”,这恰好就与剪力Q的正负号巧合了,但这里的方位“左”和“右”含义不同,是指外力相对于截面的方位。当计算弯矩M如果运算时所取外力在截面的左侧则矩以顺时针为正,反之如果运算时所取外力在截面的右侧则矩以逆时针为正。这一规律也可以进一步简称为“左顺右逆为正”,这恰好就与弯矩M的正负号巧合了,但同样这里的方位“左”和“右”含义不同,也是指外力相对于截面的方位。
剪力:剪力随着载荷跑;均布载荷顺着斜;集中力处跟着跳;遇到力偶不用管。(要求从左至右画)。
弯矩:差值等于Q面积;突变朝着同向矢;曲线突向逆着q;顶点正好对零剪。特征(分段、突变、直线、曲线)。
4.2 轴力图举例
轴力图只有在有集中外力的截面才突变,所以称“遇着载荷变”。如果从左往右画图,想像一下从左往右看,这时假想去截杆件的截面外法线方同是朝左的,所以朝左的外力为正,向上突变,否则向下突变。从右往左画图也是同样道理。
图4所示,可以求得左边固定端的约束反力为向左方向50 kN。如果从左往右画,假想截面外法线对应向左,以左为正。所以依次:50 kN为正(向上突变),40 kN为负(向下突变),30 kN为负(向下突变),20 kN为正(向上突变)。最后一定会回到基线,轴力图完成如图4所示。如果从右往左画,假想截面外法线对应向右,以右为正。所以20 kN为负(向下突变),30 kN为正(向上突变),40 kN为正(向上突变),50 kN为负(向下突变)。最后也一定会回到基线,轴力图完成如图4所示。
4.3 扭矩图举例
图4所示,可以求得左边固定端的约束力偶为4 kN·m,方向与3 kN·m相同。扭矩图只有在有集中外力偶的截面才突变,所以称“遇着载荷变”。如果从左往右画图,想像一下从左往右看,这时假想去截杆件的截面外法线方同是朝左的。根据右手定则所以依次:4 kN·m为负(向下突变),5 kN·m为正(向上突变),3 kN·m为负(向下突变),2 kN·m为正(向上突变)。最后一定会回到基线,扭矩图完成如图5所示。从右往左作图是类似的道理。
4.4 剪力图和弯矩图举例
剪力图:要求从左至右画,从零开始。在A处遇到向上的集中力,向上跳集中力的值(集中力处跟着跳)。在B处遇到集中力偶不用管(遇到力偶不用管),所以AB之间相当于没有载荷,根据“剪力随着载荷跑”,没有载荷就保持剪力值不变,所以平行于基线。在B处遇到向上集中力,向上跳集中力的值(集中力处跟着跳)。CD之间有向下的均布载荷就往下斜(均布载荷顺着斜),向下的值为均布载荷总值。在D处遇到向上的集中力,向上跳集中力的值(集中力处跟着跳)。最终回到基线处,完成了剪力图。
5 结语
以上是笔者在教学中通过吸收消化前人的成果,在自身教学实践中不断总结出来。在教学实践过程中,发现确实效果非常不错。但教学的过程中不要太拘泥于口诀背诵,口诀仅仅是助记工具,最后还是要回到知识点上来。最重要的是引导学生总结知识,培养学生总结所学知识的能力和将知识系统化的良好习惯。
参考文献
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