关于一个不等式竞赛题的推广

【摘要】本文提出并证明了不等式:t=1,2,…,k-1,ai为正数且,

A=

【关键词】不等式 正数

【中图分类号】O122.3【文献标识码】A【文章编号】1673-8209(2010)06-0-01

文[1]提出并证明了不等式:已知a,b,c为满足a+b+c=1的正数,有

(1)

文献[2-3]对以上不等式进行了推广。 经过认真思考发现,文[1]的不等式(1)可以进一步推广。

定理:ai为正数且有

A=(2)

证明:

(3)

同理:

上面k个式子相加得:

本文定理成立:,当,时等号成立. 显然,文的定理比文[1-3]

得结论更具一般性.

致谢:感谢杨仕椿老师对本文的精心指导

参考文献

[1] 《中等数学》2007年第7期47页,数学奥林匹克问题高204.

[2] 何智.一个漂亮不等式的推广,《中学数学研究》2009第08期.

[3] 徐娜,陈宇.一个漂亮不等式的再推广,《中学数学研究》2009第12期

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