PET板和金属板串联下的介电常数及其影响因素分析

摘要：含金属纤维纱线由金属纤维、普通纤维和空气的混合体构成，其介电常数的研究较为复杂。本文采用PET板、铜板和空气以不同方式进行串联，模拟含金属纤维纱线及其理想结构，推导出不同串联方式下介电常数的计算公式。同时，采用介电谱仪测试不同串联方式下的介电常数，表明测试结果和计算结果具有较好的一致性。实验条件下，串联复合体的介电常数随着金属含量增加而增加，随着空气含量和PET含量增加而减少。

关键词：金属纤维纱线；介电常数；串联；影响因素

中图分类号：TS106.6 文献标志码：A

The Permittivity of Series-connected PET Plate and Metal Plate and Related Influential Factors

Abstract： Yarn containing metal fiber is a mixture of metal fiber， conventional fiber and air， and the research on its permittivity is complex. In this paper， the PET plate， copper plate and air are connected in series in different ways to simulate the ideal structure of metal fiber-contained yarns and deduce the calculation formula for the permittivity in different series connections. At the same time， the permittivity in different series connections is tested by the dielectric spectrometer， the test results are in good conformity with the calculation results. Under the experimental conditions， the permittivity of the composite increases with the increase of the metal content， and decreases with the increase of PET content and air content. It can provide guidance for the theoretical study on the permittivity of yarn containing metal fiber.

Key words： metal fiber yarn； permittivity； series connection； influential factors

含金属纤维的纱线，兼具金属纤维的电磁性能和传统纺织纤维的柔软可织造性能，常用于电磁屏蔽织物、导电织物、织物电级、织物天线等柔性电磁材料。

介电常数是衡量材料储存电荷能力的物理量，也是材料电磁性能的决定性参数。在材料的电磁屏蔽效能计算、吸波性能评价等方面，介电常数都是必不可少的关键性参数。含金属纤维的纱线属于复合材料，由金属纤维、其它纺织纤维和空气的混合体构成，且三者的混合结构复杂多变。介电常数与材料的结构形态密切相关，不同金属纤维含量、结构的纱线的介电常数不同。

现有文献中关于金属介电常数主要有以下几个观点：在低频极限下，金属的介电常数趋于无穷大，其相当于导体；在低频场下，金属的介电常数不大于10；在高频极限下，金属不再是导体而是电介质，金属的介电常数随着频率的增加由负数逐渐变为正数。可见，金属的介电常数非常复杂，当其以纤维形式和纺织纤维混合时，也会表现出复杂的特性；加之纱线结构复杂多变，更使得含金属纤维的纱线的介电常数难以获得。虽然可以测试纱线和空气的混合体的介电常数，但纱线排列难以控制，且介电常数与材料的形态结构息息相关，所以通过测试难以获得纯纱线的介电常数及其具体影响因素。因此对金属纤维纱线混合体的介电常数及其测量方法进行研究是非常必要的。

为了获得含金属纤维的纱线的介电常数的影响因素和理论计算公式，本文尝试将聚酯（PET）板和金属板进行串联，模拟金属纤维和纺织纤维较为简单的混合关系；并采用介电谱仪测试不同串联条件下复合体的介电常数，研究其影响因素和可能的介电常数理论计算公式，为金属纤维纱线介电常数的计算和研究提供新的研究思路和方法。

1 基本原理

如图1（a）所示，有一极板面积为S、间距为L的电容器，在没有介质时，其电容为C=ε0（S/L）。

如图1（b）所示，将两种不同的普通介质放入极板之间，可以把两种介质与空气的混和体在介电效果上近似地等效为串联关系。

如图1（c）所示，当极板间试样为金属板和普通介质时，在介电效果上完全不同于上述常规的串联关系。将金属板作为极板看待，其与仪器夹具的上下极板形成了电容器的串联，而并非介质的串联。

如图1（b）中，当n（n>2）个普通非金属介质在极板间串联，其介电常数的计算如式（1）所示。

其中，εeff为总的等效介电常数，εi、θi分别为第i种介质的介电常数和体积分数。

当极板间介质只有两种时，相当于这两种介质在极板间串联，其计算如式（2）所示。

其中，εeff为等效介电常数，ε1、ε2 分别为两种介质的介电常数，V1、V2分别为这两种介质的体积分数。

如图1（c）所示，当有金属介质串联其中时，金属介质相当于极板的效果，形成了多个电容进行串联。所以，

因为Ceff为等效电容值，C1、C2…Cn为铜板与上下极板形成的单个电容器的电容值，每个电容器内介质完全相同时，可得到式（4）。

所以，单个电容器内介质的介电常数如式（5）和式（6）所示。

其中，d为介质的厚度，ε0为真空介电系数，其值为8.85×10-12F/m；S为试样的面积，此处与极板面积相同。

而极板间试样的总介电常数如式（7）和式（8）所示。

其中，L为极板间距。

2 实验材料和方案

2.1 原材料

PET板，厚度为0.5mm；铜板，厚度为0.2mm。

2.2 实验仪器

BDS50型介电谱仪（德国Novocontorl Gmbh公司）。

2.3 实验方案

将PET板、铜板及空气采用如下3种不同层叠方式进行排列（图2）。

2.3.1 PET板和铜板层叠

将PET板与铜板交替层叠，然后放入夹具的极板间进行测试。即在下极板上向上依次叠放PET板、铜板…PET板、铜板、上极板，如图2（a）所示。共获得5种不同样品，如表1所示。

2.3.2 不同层数的PET板与单层铜板层叠

将不同层数的PET板与单层铜板进行层叠，然后放入夹具的极板间进行测试，如图2（b）所示。共制备5种试样，如表2所示。

2.3.3 PET板、铜板和空气层搭配

将PET板与铜板层叠好放入测试夹具极板之间，下部留不同高度的空气距离，进行测试，如图2（c）所示。共制备5种试样，如表3所示。

3 实验结果及分析

3.1 PET板和铜板层叠时的介电常数

3.1.1 PET板介电常数

当PET板和铜板层叠时，可以根据式（3）—式（6）计算得到PET板的介电常数。将其在频率为1.09kHz和1.00 MHz下的介电常数的计算值与实际测试值进行比较，图3为相关测试结果及二者的误差。

通过对比可以看出，直接测得的PET板的介电常数与根据公式计算得到的结果之间的误差最小为0.2%，最大为4%。可以判断，根据公式得到的结果基本符合直接测试得到的结果，为接下来的计算和实验奠定了基础。

3.1.2 试样总介电常数

根据式（7）和式（8），代入PET板的介电常数，计算得到极板间试样的总介电常数，并将其与测试得到的介电常数进行比较，图 4 为相关结果及二者的误差。

通过对比可以看出，极板间试样的介电常数的测试结果与计算结果误差最小为0.03%，最大为0.09%，误差很小，计算结果与测试结果接近，且误差并未随着介质板的增加而明显增加。这是因为PET板和铜板之间空气含量极少，所以测试和计算结果接近，为以后对纤维和纱线的介电常数进行分析奠定了基础。

3.1.3 金属含量对介电常数的影响（图5）

如图5所示，试样中铜板含量增加，试样的介电常数逐渐增大。当铜板体积占17%时，频率在1.09kHz下，试样介电常数为4.127 9；1MHz下，介电常数为3.7683，均高于纯PET板时的介电常数，且介电常数随频率的增加逐渐减小，最后趋于稳定。由图5可以看出，等效介电常数与两介质的体积比例关系并非线性关系，这也证明了试样中存在金属时，试样在极板间不是简单的串联关系，而是形成了多个电容器的串联，式（2）并不适合计算此类试样的等效介电常数，与前面理论部分的叙述一致。

3.2 不同层数的PET板与单层铜板层叠时的介电常数

3.2.1 计算和测试结果差异

根据式（7）和式（8），计算得到极板间试样的总介电常数。将其与实际测试获得的介电常数进行比较，结果如图6（a）和图6（b）所示。

由图6的数据可以看出，极板间试样的总介电常数的测试与计算的结果，误差最小为0.05%，最大为1.2%，误差较小。但误差也随着极板间铜板和PET板数量的增加而增加。此实验误差比上述PET板和铜板交替叠加的实验误差大，可见：PET板与PET板叠加后，板之间的空气较PET板与铜板叠加的空气多，导致误差增加。

3.2.2 PET含量对介电常数的影响（图 7）

如图7所示，随着PET板数量的增加，其占试样的百分比逐渐增大，介电常数逐渐减小。当PET含量为97%时，频率为 1.09kHz，试样的介电常数为3.8065；当频率为1MHz，试样的介电常数为3.4968，介电常数逐渐减小，接近于纯PET的介电常数。结合图5可知，在两种不同的串联排列方式下，复合体的介电常数随着金属体积的增加而增加，且等效介电常数与两种介质的比例关系也非线性关系。

3.3 PET板、铜板和空气层搭配时的介电常数

3.3.1 计算和测试结果差异（图8）

根据式（7）和式（8）计算得到极板间试样的总介电常数。将其与测试的介电常数进行比较，结果如图8所示。

由图8的数据可以看出，极板间试样的介电常数的测量值与计算值的误差最大为3%，最小为1.1%。相较于前两个实验，此误差较大，原因可能是：极板间试样中空气占一定比例，而空气是含杂质的混合物，因此其介电常数会有一些浮动，对结果会有一定影响。

3.3.2 空气含量对介电常数的影响（图9）

如图9所示，随着空气含量的增加，介电常数逐渐减小。这是因为空气的介电常数接近1，比PET板和铜板的介电常数要小，随着空气含量的增加，试样的总介电常数迅速减小并趋于稳定。

在这种串联方式下，随着金属铜和PET板体积的减小，复合体的介电常数减小。这和3.2.2中复合体介电常数随着PET板体积减小而增加有所不同。表明：当3种介质混合时，其复杂程度和对介电常数的影响完全不同于单纯两种介质的混合。

4 结论

（1）将PET板和铜板交替层叠，测试出的介电常数和通过公式计算得出的介电常数误差较小。且随着铜板百分比的增加，介电常数逐渐增加。

（2）将多层PET板与单层铜板进行叠加，介电常数的测试值与计算值误差较小，且随着PET板数量增加，即铜板百分比的减小，介电常数逐渐减小。

（3）将PET板与铜板层叠好后与空气进行串联，介电常数的测试值与计算值的误差较前两者大，但低于3%。随着空气体积百分比的增加，介电常数逐渐减小。但3种介质混合的情况下，介电常数的变化和两种介质混合的变化规律存在差异，这最符合金属纤维纱线为纤维和空气混合体的情况，将为今后金属纤维纱线介电常数的研究提供很好的指导。

后续将进行不同并联和复杂串并联方式下的计算和测试。

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作者简介：张小娜，女，1988年生，硕士在读，主要研究方向为电磁防护材料的研究与开发。

通讯作者：肖 红，高级工程师，E-mail：76echo@vip.sina.com。

作者单位：张小娜、赵晓明，天津工业大学纺织学部；肖 红，总后勤部军需装备研究所。

基金项目：国家自然科学基金（51403232）。

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