雷电通道模型研究与应用
摘 要:雷电的研究必须基于雷电本身,而闪电通道模型的建立可以很好地模仿自然雷电。通过建立逼真的雷电通道模型,可以更有效地研究雷电及开发雷电防护产品。通过对常见的雷电回击通道模型进行分析,重点阐述了雷电通道的工程模型,分析其中TL,TCS,BG和DU等模型之间的关系,并对其优劣做出比较。利用Matlab工程数学软件分析了双指数模型与海德尔模型雷电流模型的波形和频谱,经对结果进行分析比较发现,海德尔模型相比双指数模型更符合实际的雷电流。
关键词:雷电;雷电通道模型;雷电流;峰值
中图分类号:TM13文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)05-174-05
Research and Application of Lightning Channel Model
LI Weilin1,2,YANG Lin1,LI Hui,2,CHEN Shangde3,LI Weihong3,HUANG Pengcheng3
(1.Key Open Laboratory of Climatic Change and Disaster Reduction of CMA,Key Laboratory of Arid Climatic Change and Reducing Disaster of Gansu Province,
Institute of Arid Meteorology,China Meteorological Administration,Lanzhou,730020,China;
2.Jinchang City Bureau of Meteorology,Jinchang,737100,China;3.LightningProtect Center of Gansu,Lanzhou,730020,China)
Abstract:The research of lightning is based on lightning,the lightning channel model can imitate natural lightning,it is beneficial to study and develop lightning.The engineering model of lightning channel is proposed,relations among TL,TCS,BG and DU models are analysed,and their advantages and disadvantages are compared,the waveform and spectrum of lightning current model of double exponential model and Heidler model are analysed by Matlab,the Heidler model is better than double exponential model.
Keywords:lightning;lightning channel model;lightning current;peak
0 引 言
雷电是自然界中最壮观的自然现象之一,随着人类生活环境的电气化和电子化程度越来越高,雷电电磁效应所产生的危害也越来越得到人们的重视[1]。
雷电的研究必须归根于雷电本身,即雷电物理学的理论研究,同时又要注重将这些理论成果转化为雷电防护工程的依据。本文就是以此为目的,重点叙述了雷电通道的模型,尤其是雷电通道的工程模型。雷电通道模型是在对自然雷电观察的基础上,用数学语言来近似表达雷电一方面或几方面的特征。
这些模型往往可以较准确地描述雷电某一方面的特性而有意忽略其他一些次要特性,如浪涌保护器(SPD)的测试,需要选用特定的波形来模拟雷电流进行冲击实验,这样既简化了雷电的复杂程度,也更便于雷电防护的工程设计。
1 雷电回击通道模型
1.1 雷电回击通道模型综述
雷电回击模型[2](lightning return stroke model)可以被定义为一种数学结构,它用语言、数字或图像来表现所观察到的雷电回击特性。如果一个雷电回击模型是合理的,它至少应该能够表现出真实雷电回击的一些特性,而这些特性可以通过实验和观测得到,例如雷电通道底部电流及其导数的瞬时变化,雷电回击顶的速度和雷电回击产生的远距离处的电磁场。精确的雷电回击数学模型[3]可以用来完成以下几个任务:由测量得到的电磁场数据来推算回击电流;可预测雷电通道近距离处的电场和磁场;更好地理解自然雷电及其相关现象[4]。
目前,国际上提出的雷电回击模型都可以归为以下四大类中的一个或几个的组合。
(1) 气体动态模型(the Gas Dynamic Models)。可以描述雷电通道每一小段辐射状的变化以及与雷电相关的冲击波。
(2) 电磁场模型(the Electromagnetic Models)。通过求解麦克斯韦尔方程组得到雷电通道中的电流分布,然后通过电流分布得到远距离处的电场和磁场。
(3) 分布参数电路模型(the Distributed-Circuit Models)。
(4) 工程模型(the Engineering Models)[5]。
这四类基本的雷电回击模型分别在某些方面与观测到的数据符合。其中,气体动态模型可以由自然雷电或人工激发雷电所发出的光能和光谱进行论证,而电磁场模型、分布参数电路模型和工程模型可以通过测量自然产生或人工激发雷电的电磁场进行论证。
前两类模型主要基于描述通道的物理过程,也是最复杂的模型,所以很少得到应用。而后两类模型通常为了工程计算的方便有意简化了雷电回击的物理过程,但其注重由模型推测而得到的电磁场与从几千米外测量到的电磁场之间的一致性,这种分析方法与实际工作类似,这里主要介绍后两种模型。
1.2 分布参数电路模型简述
分布参数电路模型(Distributed Circuit Models)可被看作是电磁场模型的近似,它将雷电放电通道视为垂直的传输线。由于传输线是分布参数电路,仅有3个参数(如图1所示),即每单位长度上的串联电阻R、串联电感L和并联电容C,因此分布参数电路也称为R-L-C传输线模型。然而,这条R-L-C传输线是非线性和非均匀的。首先,载有Z向电流的通道核心半径存在变化,故通道的电感参数随时间发生变化;其次,通道的电阻参数也随时间变化,这是由于通道核心的电子密度、重离子密度及通道核心半径都会改变。同样,通道的电容参数也存在这样的变化。
图1 分布参数电路
根据分布参数电路模型可得:
-V(z",t)z"=LI(z",t)t+RI(z",t)(1)
-I(z",t)z"=CV(z",t)t(2)
式中:z′是雷电通道的竖直坐标轴上任意一点;t是时间。假定雷电通道是一条垂直的R-L-C传输线,它已经由下行先导充电而达到特定的电位,并且这条线路与大地连接,其间存在一定的地电阻。通过这类模型可以计算雷电通道任意时间和高度上的电流,并由此可得到远距的电场和磁场分布。但实际中雷电通道通常是弯弯曲曲的,而且具有形状各异的分支,而分布参数电路模型并没有考虑到这些。所以这类模型最好被用于描述后续雷击。现在,分布参数电路模型已被大多数人否定,而人们更多用到的是工程模型。
1.3 工程模型简述
工程模型(the engineering models)以观察到的雷电回击通道的重要特征(如通道底部电流和上行先导的速度)为根据,以表达通道中电流的时间和空间分布为目的。
大部分工程模型都可以由下式表达[5]:
I(z′,t)=u(t-z′/vf)P(z′)I(0,t±z′/v)(3)
式中:u是Heaviside方程,当 t远大于z′/vf时为1,而在其他情况下为0;P(z′)表示电流随高度的衰减;vf是上行波前沿(回击)的速度;v是电流波的速度。这个方程表达了竖直位置z′上在t时刻的电流波与通道底部z′=0在t- z′/v时刻的波形存在密切的关系。
表1总结了五种最简单的工程模型,分别是:
(1) 传输线模型;
(2) 改进的传输线模型,它是对TL模型添加随高度线性衰减的因子得来的;
(3) 另一种改进的传输线模型,添加了对TL模型随高度指数衰减的因子;
(4) Bruce 和 Golde提出的模型(BG);
(5) 移动电流源模型(TCS)。
表1 五种简单的工程模型
模型(提出者)P(z′)v
TL(Uman and McLain)1vf
MTLL(Rakov and Dulzon)1-z′/Hvf
MTLE(Nucci)exp(-z′/λ)vf
BG(Bruce and Golde)1∞
TCS(Heidler)1-c
在表1中,H是雷电通道的总长;λ是电流衰减常数;c是真空中的光速。非特殊情况下可以将vf视为常数。在图2中画出了TCS,BG和TL三种简单的模型。
在图2所示的z′-t坐标系中,假定三种简单模型具有相同的波形和回击波速vf,并在通道底端z′和高度z1、z2三个坐标高度上,绘制这三个高度上对应的雷电流对时间的波形。可以看出这三种波形的差异在于雷电流波速不同。标有vf倾斜的坐标轴上的每一点代表了上行波(回击)前沿经过t时刻后到达的高度。传输电流源模型TCS的电流波速v=-c,说明其电流是由云端流向地面的。而TL则正相反,是由地面向上的。标有v的坐标轴上的每一点代表了电流波经过t时刻后到达的高度。BG模型的电流波速为无穷,因此v轴与z′轴重合;TL模型的波速等于vf,因此v轴与vf轴重合。在TL和TCS模型中,由于雷电流的波速是有限值,所以电流波形从通道底端到传播,需要z2有延迟。在图像上,TS模型在z2的电流波形比通道底端落后了z2/vf;TCS模型在z2的电流波形比通道底端落后了z2/-c。
图2 TCS,BG和TL三种模型的比较
1.4 雷电工程模型的验证
任何一种被认可的雷击模型都必须满足条件:利用它得到的数据相近于雷击通道底部电流及其导数随时间的变化规律、回击波头的速度以及远方某点的电磁场分布。所以,需要利用观测到的雷电数据来验证雷电工程模型,并对它们进行修正。例如,以往工程类的模型(如BG模型)大都假设雷电流通道中任意高度z′上的电流都与通道底部z′=0的电流相同,即I(z′,t)=I(0,t),z′≤H(H是闪电通道的顶点高度)。这是因为科学家曾经假设闪电的发光度直接反映了电流的性质,而闪电通道的光强仅凭视觉观察是一致的。但是,在1983年Jordan和Uman利用高精密仪器检测发现后续闪击的发光度峰值在地面以上1 km处下降到原来的一半,而观察到第一次闪击的发光度明显随高度减弱;发光度被认为大致上与通道中的电流强度成比例。因此,可以假定首次上行回击的电流脉冲峰值和后续回击脉冲峰值都随高度减小。
首先对基于雷电观测的雷电模型进行验证,通常将雷电通道底部电流的典型波形和雷电回击的典型速度代入模型,计算出预计的电磁场分布。然后,将之与观测到的情况相比较,表2是Thottappillil给出的由五种回击模型计算得到的辐射场与观测值的比较,可以得到以下结论:
① 初始电磁场的峰值和初始电流的峰值可以由TL,MTLL,MTLE和DU模型很好地预测;
② 在10~15 μs期间,离通道几十米内的电场可以由MTLL,BG,TCS和DU模型来表现,而TL和MTLE模型则不行;
③ 所有的模型都不能很好地描述5 km及更远处的电磁场。基于验证结果并出于数学表达简洁的考虑,可将工程模型按优劣排列:MTLL,DU,MTLE,TCS,BG和TL。然而,TL模型可以用于估算初始电场的峰值,因为它是最简洁的数学模型,而且可以达到甚至超过其他复杂模型的预测精度。
表2 由五种回击模型计算得到的辐射场与观测值的比较
回击模型观测距离 /km
0.05152050100
MTLL-0.99-0.85-0.14+0.81+0.97+0.99
MTLE-1.0-0.92+0.14+2.6+3.0+3.1
BG-1.0-0.87-0.09+1.1+1.2+1.3
TCS-1.0-0.88-0.08+1.1+1.3+1.4
DU-1.0-0.88-0.08+1.1+1.3+1.4
观测数据-1.0-0.81-0.17+0.8+0.8+0.8
2 雷电流模型
2.1 雷电流
雷电的破坏作用主要由雷电电流体现出来,电流代表了能量的传递,电流越大,能量越高,雷电的光辐射作用、热效应、和气化作用也越强。雷电流波头陡度越大,电磁感应作用越强。因此,对雷电波形的研究就非常重要[7]。
雷电通道底部电流(Channel-based Current)指雷电在地面附近通道内的电流。这部分电流可以通过测量直接得到,如在人工引雷的实验中和自然闪电击中高建筑物的时候。回击电流特征不仅与地闪和闪电类型有关,还与地形和土壤电导率等地理条件,以及不同类型的气象条件等因子有关[8]。
大量资料统计表明,一次雷击过程不是一个单一的脉冲而是许多长、短脉冲的组合[7]。回击电流具有单峰形式的脉冲电流形式,电流波形的前沿十分陡峭,而电流波形的尾部变化则较为缓慢,如图3所示。
图3 雷电流波形及其参数
其中,T1是波头时间;T2是半波长时间;I是雷电流的峰值。由图3可见,T1越短,I越高,说明雷电流波头陡度越大,即雷电流在短时间内变化越快,其周围空间内的电磁感应越强;T2越长,I越高,说明雷电流的能量越高。一般首次雷击波头时间为10 μs,半波长时间为350 μs。
2.2 两种雷电流工程模型的比较
为了研究雷电流,利用工程模型建立双指数模型(Double-Exponential Function)与海德尔方程(Heidler function)。
双指数模型表示为:
i(t)=AI(e-αt-e-βt)(4)
式中:A,α和β由雷电流波形数据拟合确定;I是雷电流的峰值。但是,由于A,α和β与T1,T2和I的关系不明确,所以在近似拟合时比较麻烦。
海德尔方程表示为:
i(t)=Ih(t/τ1)101+(t/τ1)10e-t/τ2(5)
它是海德尔提出TCS模型中的一部分,表达了雷电通道的底部电流,之后可以根据i(0,t)=i(z,t-z/c)计算通道中的电流。式(5)中的三个参数I,τ1和τ2分别对应了雷电流峰值、波头时间和半波长时间。参数的物理意义很明确,在拟合波形时也更方便。为了比较两种模型拟合雷电流波形的差异,可以用Matlab编制简单程序,画出代表波形及其幅度-频率谱。
当A,α和β分别取1.025,2.05×104和5.64×107时,双指数模型所表示的波形可拟合为10/350 μs的雷电波,并且取I=200 kA时可画出首次雷击的第一类建筑物防雷类别的标准波形,如图4所示。
图4 双指数模型拟合的雷电流波
图5是绘制海德尔方程所拟合的雷电流波形(其参数也是按照首次雷击的第一类建筑物防雷类别的标准波形取得的)。
图5 海德尔模型拟合的雷电流波
对比图4和图5可以看出,双指数模型所拟合的电流波在大约0.8 μ时已经达到峰值200 kA,海德尔方程所拟合的雷电流波在此时的电流幅值仍近似为零。因此,双指数模型的波头时间远小于海德尔模型,并且双指数模型的波头呈向上凸的形状,而海德尔模型的波头呈向下凹的形状。
图6为两种模型下降速度的比较。图6(a)是双指数模型在7 μs内的波形;图6(b)是海德尔模型在9~80 μs内的波形。可以看出,双指数模型在0.8 μs达到峰值后,大约6.7 μs时就已经下降到峰值的90%。海德尔模型在13 μs左右达到峰值后,在62 μs左右才下降到峰值的90%。因此,双指数模型的下降速度又大于海德尔模型的下降速度。
综上所述,双指数模型拟合的雷电流脉冲变化速率远大于海德尔模型拟合的雷电流。这一结论同样可以由比较双指数模型拟合的雷电流幅度-频谱和海德尔模型拟合的雷电流幅度-频谱得出,如图7所示。
因为,根据信号分析理论可知,时域中波形变化的速率越快,其频域中的高频分量越丰富。正如,直流电流的频率为零,即幅度-频谱图中除零频点外其他频率点的值为零;而脉冲函数的频谱均匀分布于整个频域[10]。由此可见,海德尔模型相比双指数模型更符合实际的雷电流。
图6 两种模型下降速度的比较
图7 双指数模型和海德尔模型拟合雷电流波形的频谱
3 结 语
综合上述分析可以得出以下结论:
(1) 根据雷电流的实际测量,首次雷击的波头时间为10 μs,双指数模型拟合的雷电流波形在0.8 μs时就已经达到了峰值,海德尔模型拟合的雷电流波形大约在13 μs处才达到峰值,所以海德尔雷电流模型更符合实际雷电流。
(2) 一次雷击过程不是一个单一的脉冲而是许多长、短脉冲的组合,根据信号分析理论,只有在时域变化的速率越快,才有较为丰富的频域分量。由此可见,海德尔雷电流模型更符合实际的雷电流。
在实际工作中,对浪涌保护器(SPD)的测试需要选用特定的波形模拟雷电流进行冲击实验,通过本文的分析可知,海德尔雷电流模型可以更加逼真地模仿实际的雷电流。这样不仅简化了雷电的复杂程度,也更便于利用于浪涌保护器的设计及选用。
参考文献
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