引力场玻尔模型的相对论修正及应用

大学物理教材中的玻尔模型为参考，对中心引力场中的束缚粒子作出了类似的半经典分析，构建了引力场的玻尔模型，同时文献通过这种理想模型的建立给出了引力量子化能量的一般表达式，且表明了高密度星体的引力量子化辐射有可能被人类所观测到。但文献所给出的模型以及结论均是在非相对论情形下得出的，所以为了使引力场的玻尔模型可以被更广泛的应用，需要对已有的模型及结论进行相对论修正，即需要将半经典的引力场玻尔模型纳入到相对论体系中来。而为了加强模型的可应用性和验证模型的正确性，还需要对修正后的模型进行应用分析并给出合理的实验验证思路，从而使得引力场的玻尔模型能够成为引力理论中的一种常规模型。

1 相对论情形下的引力场玻尔模型

玻尔对氢原子的经典轨道附加了定态条件，即电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些确定的轨道上绕核运动，且不产生电磁辐射[1]，这是将轨道量子化理论引入氢原子核式结构模型的实例。类似地，由于氢原子系统与双星系统在动力学的数学表达式上具有相似性[2]，所以在双星引力场中，可以借鉴玻尔理论，并在考虑相对论效应的情形下，建立引力轨道量子化模型，并给出引力系统能级的表达式。

我们首先规定某一双星系统的两星质量分别为M、m，文献[3]显示了在引力轨道量子化模型中，粒子绕核运动的能级公式及半径公式

上式是非相对论情形下的半经典结论，现对其进行相对论修正。相对论给出的运动物体的动能表达式是[4]

2 引力轨道量子化模型的应用举例

2.1 引力轨道量子化模型在核子体系中的应用

假设存在由N个核子组成的原子核与另一个核子所构成的引力系统，令核子的质量为u，则原子核的质量为Nu，设该引力系统的平均密度为ρ，则根据质密关系，有

2.2 引力轨道量子化模型在高密度星体中的应用

2.1中的结论所显示的是在相对论修正下的引力轨道能级与物质平均密度的相关式，若略去结论式中的无穷小项，有

中子星是大质量恒星在进化晚期，超新星爆发后，在其中心形成的致密星体[6]，故有可能观测到中子星的引力量子化辐射。借鉴原子核的玻尔模型，假设引力辐射最终是以电磁波的形式传递，现计算某一颗密度等同于原子核密度的中子星在其第二能级到第一能级发生跃迁所辐射的电磁波频率

根据波动学原理，该列电磁波的波长为

根据文献[7]可知，波长为5.050×105m的电磁波属于无线电波的范畴，這说明如果中子星确实存在引力量子化辐射，则可通过一定的观测手段收集到中子星辐射出的特定电磁波并得到中子星引力量子化辐射的特征谱段。

3 引力轨道量子化模型的实验验证方法

通过2.2的论述可知，引力轨道量子化的验证应当从收集高密度星体辐射波谱中的系列特征谱段来入手，观测从高密度星体辐射出的系列特征波，并用观测结果同理论值相匹配从而验证引力轨道量子化模型的正确性。

结合1中的结论，计算高密度星体引力轨道量子化辐射的系列特征波的波长公式为

根据上式，可计算出高密度星体在不同能级间跃迁所辐射的电磁波的波长，这些不同波长的电磁波均属于目前可观测的电磁波段。通过观测高密度星体辐射的特定电波，并与理论值相对应，是验证引力轨道量子化模型正确性的一种有效验证方法。

4 结论

本文引入了引力场的玻尔模型，重点是在原模型的半经典基础上进行了相对论修正并将模型推广应用到高密度星体中，同时给出了引力轨道量子化模型的实验验证思路，表明可以通过观测高密度星体所辐射的特征电波是否与理论波段相匹配来判断引力轨道量子化模型的正确性。本文以中子星为例，理论计算了一颗密度等同于原子核密度的中子星在其第二能级到第一能级跃迁时产生的电磁波的波长，结果显示该列波属于电磁波谱中的无线电波，无线电波的能量小、频率低，所以要观测到由中子星所辐射的特征电波，需要提高现有观测仪器的精度。

参考文献：

[1]杨福家.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，2011（2）.

[2]张国前.静电场与万有引力场的类比探讨[J].中国教育技术装备，2015（18）：154156.

[3]张淼，张云.引力场的玻尔模型—大学物理的研究性学习[J].内江科技，2008（03）：69.

[4]黄锑儒，杨光弟，周红峰.狭义相对论质量、能量和动能概念的研究[J].太原师范学院学报（自然科学版），2009，8（02）：105107.

[5]钟金魁.电子伏特的定义[J].物理教学，1981（06）：45.

[6]包特木尔巴根，唐高娃.中子星研究历史回顾、现状及展望[J].南阳师范学院学报，2009，8（03）：3641.

[7]新疆，赵振强.电磁波常识ABC[N].电子报，20040606（013）.

作者简介：郝迪，男，陕西西安人，西安邮电大学在读。

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