极高Ra湍流热对流模拟及其流动特征

方案，是二维热对流DNS模拟可以实现大规模高效并行计算的关键技术。

泊松方程的迭代求解方法较容易实现并行计算，但进入湍流状态的热对流压力泊松方程的迭代次数非常大，反复的迭代计算需要很多计算时间，会大大增加计算工作量，而且每次迭代都需要进行数据通信，会造成整体的并行计算效率不高。

在以往小规模的二维热对流DNS模拟计算中，利用FFT变换解耦泊松方程，用追赶法求解三对角方程組的泊松方程直接解法，在单线程的计算上比用迭代求解方法效率高，但三对角方程组的追赶法无法直接进行大规模高效并行求解，使得压力泊松方程直接求解方法在规模并行计算上遇到困难。SUN等针对强对角占优的三对角方程组，提出可并行计算的PDD算法。PDD算法通过缩减方程组，在机器精度内得到与精确解等价的近似解，可大大改善需要数据通信的MPl分割并行的可扩展性和计算高效性。经过不断改进，PDD算法已经成为三对角方程组的规模并行近似求解的基本方法。PDD算法可为解决压力泊松方程直接求解的规模并行计算提供新的计算技术。

在超级计算机“天河二号”上，可进行MPI和OpenMP混编的大规模并行计算。本文对二维湍流热对流DNS模拟中的压力泊松方程采用并行直接求解的方法进行计算。针对二维湍流热对流并行计算，MPI计算区域沿x方向对z分割，即图1中较粗的水平线。相邻的MPI分割区域在并行计算中需要数据通讯，区域内部可用OpenMP并行，无须数据通讯。在直接求解泊松方程过程中，需要用离散快速傅里叶余弦变换解耦泊松方程，因此x方向必须采用等距网格。在z方向上可根据计算的需要采用非等距网格。通过PDD算法并行计算得到三对角方程的近似解，采用对应的离散快速傅里叶余弦反变换公式，得到全场的压力pⁿ⁺¹，完成泊松方程的并行直接求解。

本文利用以上高效的压力泊松方程并行直接求解方法，联合其他易并行的动量方程等计算方法，创建高效二维热对流的并行直接求解方法，并具有很好的并行效率，为大规模高效并行计算高Ra和极高Ra二维湍流热对流的DNS模拟提供全新的数值计算技术和计算方法。

3二维高Ra和极高Ra湍流热对流的流动特性

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