影响叶片表面换热主要因素的分析
[摘要]采用实验和数值计算方法研究独立参数出口马赫数、出口雷诺数和来流湍流度对叶片表面换热系数的影响，结果表明：马赫数的分布情况是决定叶片表面换热系数分布的最主要的准则数，出口雷诺数是影响叶片表面整体的换热水平、流动状态发生改变位置和边界层发生分离位置的因素，来流湍流度和壁温与燃气温度比的高低仅仅影响叶片整体的换热水平。
[关键词]换热系数 出口马赫数 出口雷诺数 来流湍流度
中图分类号：TQ16 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2008）1020044－02
一、引言
航空发动机对涡轮叶片提出的基本要求是：在所使用的状态下工作可靠、效率高；冷却空气消耗量少；质量和外形尺寸最小等[1]。随着航空发动机推重比的不断提高，发动机热端部件所承受的温度越来越高，因此对发动机进行有效的冷却是保障发动机安全可靠工作的关键之一[2]。
燃气通过叶栅的流动是极其复杂的，涡轮叶片的几何形状也是相当复杂的。在发动机中，对涡轮叶片的冷却主要是依靠与冷却空气的换热来实现降温的，涡轮前温度越高需要的冷气量越大，给发动机性能带来的影响越严重，为此必须采取各种强化换热的措施已达到令其用量少、冷却效果佳的目的。
对涡轮叶片换热的研究到现在为止已有50年的时间了，本文的主要目的是通过对数值计算结果和试验结果进行对比分析，找出影响叶片表面换热的独立参数，为从事涡轮叶片热分析计算的研究工作者提供一定的参考资料。文中的计算对象是NASA-MAKII导向叶片[3]，该文献提供了MARKII全面、系统的叶片外换热实验结果。
二、计算模型及网格
通过不同湍流模型对叶片换热计算结果的影响的对比[4]发现Reynolds Stress模型的计算结果要优于其它模型，因此本文计算采用Reynolds Stress湍流模型进行计算。控制方程为：
在进行数值计算时，网格划分是一个非常重要的环节，常常希望在物理平面上的网格化分能适应区域中物理场的变化情形， 在变化剧烈处稠密一些，在变化平缓处稀疏一些。如果网格过粗，计算精度达不到要求；如果网格过细，占用太大的CPU是计算速度降低。本文采用Gambit软件生成网格,远离壁面处采用四边形网格，在靠近壁面处采用H形边界层网格（如图1所示），Cells为21287，Faces为42869，Nodes为21822。
三、计算边界条件
计算采用周期性边界条件，流场进口出口采用压力远场，壁面采用等壁温热流条件。为了使计算条件满足高速可压流计算，燃气物性参数按照Rohsenow等[5]的关系式设置（物性关系式适应温度范围200K2000K）；燃气的定压比热（Cp）、动力粘性系数（μ）、导热系数（λ）为流体静温的函数如关系式（4）、（5）、（6）所示：
表1 给出了实验测试条件,也是本文的计算条件。实验是在稳定状态下进行的，所以这里的计算的也是按照稳态条件计算的。
表1NASA MARKII导向叶片实验测试条件
四、结果对比及分析
影响换热的因素很多，包括：流体流动状态的变化；主流的来流湍流度的大小；流场中有逆压力梯度的产生；几何体表面曲率的影响；主流与固体表面的温比；流动的分离；激波与边界层的相互作用的影响；固体表面粗糙度。这里只考虑了前六种因素的影响。
（一）叶片表面的静压分布
图2为Re2=1560000情况下叶片表面静压分布的计算结果和实验结果的对比图，其中S/arc代表距驻点弧长与驻点到尾缘的弧长之比。结果表明：叶片前缘为气体入口的滞止点，此处速度降为零，压力最高，达到滞止压力；由于气体在弯曲面上流动，在压力面上流动气体受到离心力的作用，该离心力与流场中的压力梯度相平衡，即流动处于顺压力梯度下，因此在压力面上边界层外缘的主流将沿途加速促进流动的稳定，不会出现流动分离的情况；在吸力面上静压在靠近前缘附近区域急剧下降，压力下降到低于出口压力，而后压力又增长，恢复到出口压力，由于这里有较大的逆压力梯度产生，所以大约在S/arc=23%位置处边界层产生严重的分离，在S/arc=40%之后流动又重新附着在叶片的表面，这时导致叶片表面换热系数突变的因素。Reynolds Stress湍流模型的计算结果和实验结果相吻合，这说明该模型在计算高速可压缩流动的问题时能消除瞬变流和流线弯曲对计算结果产生影响。
（二）出口马赫数对换热系数的影响
图3给出了相同出口雷诺数和进口湍流度时，不同出口马赫数M2的情况下叶片表面换热系数分布的实验结果和数值计算结果(H0=1135W/m2/K)。从图上可以发现，在叶片前缘位置附近出口马赫数M2对换热系数大小的影响不明显，随着弧长比S/arc的增大，M2对换热系数大小的影响也越来越大。在吸力面上，大约在S/arc=23%的位置处换热系数突然降低，在S/arc=40%的位置处换热系数又升到最大。这是因为叶片吸力面有很大的逆压力梯度所产生（具体分析见参考文献[4]），使边界层出现了分离，而后流动又重新附着在叶片的表面造成的。当S/arc>40%以后，出口马赫数M2对换热系数分布的影响就非常明显了，在这一段位置上数值计算结果和实验值偏差比较大。在压力面上当S/arc<-35%以后，出口马赫数M2对换热系数分布的影响就体现了出来，只不过没有像吸力面上那样明显。但是在压力面上数值计算结果和实验值相吻合。
（三）出口雷诺数对换热系数的影响
图4给出了给出相同出口马赫数和进口湍流度时，不同出口雷诺数Re2时叶片表面换热系数分布的实验结果和数值计算结果(H0=1135W/m2/K),
通过图4可以发现当出口雷诺数从Re2=1560000升高到Re2=2480000时，流体由层流向湍流转变的位置和边界层产生分离的位置在向靠近叶片前缘的方向移动，叶片表面的换热系数整体提高，而换热系数的分布趋势不发生改变，所以出口雷诺数Re2仅仅影响叶片表面整体换热系数的大小，而不影响换热系数的分布情况。这表明在叶片吸力面上换热系数分布的变化主要是受到出口马赫数M2的影响，而不是受出口雷诺数Re2的影响。这里我们可以得出：在吸力面上换热系数分布的剧烈变化主要是由边界层分离和重新附着造成的，而不能简单的解释为由流体流动状态的改变造成的。
（四）进口湍流度对换热系数的影响
图5为相同出口马赫数M2=0.91和出口雷诺数Re2=2480000时不同进口湍流度情况下的叶片表面换热系数分布（H0=1135W/m2/K），可以发现当进口湍流度从6.5%增加到8.3%时，叶片表面的换热水平将整体提高。湍流度表示脉动速度的均方根与平均速度之比，而流体换热水平受到流体中微团脉动速度的影响，所以不管是在层流区域还是在湍流区域的换热都受到来流湍流度的影响。而进口湍流度也是只影响叶片表面换热系数的整体水平，而不影响换热系数的分布情况。
通过上面的对比我们可以发现，Reynolds Stress模型在没有压力梯度产生的压力面上和前缘附近的计算结果比较接近实验值，在边界层分离之后区域计算能力较差。计算有大曲率流动存在的换热问题是所有湍流模型的弱点[6][7]。
五、结论
在计算存在大逆压力情况下，Reynolds Stress湍流模型的换热计算能力比较差，这是由于湍流模型自身缺陷造成的。根据实验数据和数值计算结果对比可以得到以下结论：1．叶片表面换热系数分布对叶片表面马赫数的分布敏感，尤其在边界层分离以后的区域。马赫数是影响叶片表面换热系数分布最主要的控制准则数。在可压流的流动问题中马赫数也是最重要的准则数。2．雷诺数仅仅对叶片表面换热系数的大小有很大的影响，不影响叶片表面换热系数分布。雷诺数的大小决定流体流动状态发生改变的位置和边界层发生分离位置。3．来流湍流度只对叶片表面换热系数的整体水平构成影响，对流体流动状态改变的位置和边界层发生分离位置没有影响。
参考文献：
[1]Ю.Н.涅恰耶夫，《航空动力装置控制规律与特性》[M].国防工业出版社，1999年5月：115.
[2]李建华、宋双文等，不同结构肋化通道对流换热特性的试验，航空动力学报[J].2007Vol.22 No.10:1662-1666.
[3]Hylton, L. D., Mihelc, M. S., Turner, E. R., Nealy, D. A.,York, R. E., 1983, “Analytical and Experimental Evaluation of the Heat Transfer Distribution Over Surfaces of Turbine Vanes”[M].NASA Technical Report, NASA-CR-168015.
[4]朱彦伟、朱惠人，湍流模型对叶片表面换热计算的影响，航空动力学报[J].2007Vol.22 No.10:1662-1666.
[5]Rohsenow, M. W. Hartnett, J. P., Cho, Y. I., 1998,Handbook of Heat Transfer, McGraw-Hill Handbooks, Third Edition.
[6]Launder B E，Spalding D B．The Numerical Computation of Turbulent Flows[J]．ComputerMethods in Appfied Mechanics and Engineering，1974,3：269．
[7]Kim SE,Choudhury D.A Near-Wall Treatment Using Wall Functions Sensitized to Pressure Gradient[J].ASME FED，1995，217:1 141．
作者简介：
朱彦伟，男，助理工程师，硕士，研究领域：航空发动机部件性能。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”