福岛核电站放射性气体扩散的预估模型

摘要 福岛核电站泄露的放射性气体与空气混合后会形成比空气重的气云，通过分析由放射性物质组成的重气来了解其扩散过程。

关键词 重气扩散 高斯模型 平板模型 层次分析法

中图分类号：X84文献标识码：A

Forecast Model of Fukushima Nuclear Power

Plant Radioactive Gas Diffusion

WANG Cancan, LIN Xiang, LI Yuan

(Southwest Jiaotong Univeristy, Chengdu, Sichuan 611756)

AbstractThe radioactive gases which was leaked by Fukushima nuclear power plant mixed with air to form clouds of gas which is composed of radioactive materials, we can find out the diffusion process.

Key wordsheavy gas diffusion; gaussian model; slab model; AHP

1 建模综述

福岛核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s。

（1）建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。（2）当风速为km/s时，给出放射性物质浓度的预测模型。（3）计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。

2 问题一的模型建立与求解

2.1建立数学模型

2.1.1初始阶段建模

由计算可知初步扩散的范围很小，相对于此次建模过程的研究范围而言，此初始阶段可以与泄露源合并，因此在后面建模过程以及分析过程中此阶段被忽略。

2.1.2重力沉降阶段建模

在重力沉降阶段，气云的沉降速度取决于空气阻力和重力平衡，可由高斯模型表示。由于高斯模型没有考虑实际的放射性核素在扩散过程中存在着重力沉降、湿沉积、核素扩散过程中的衰变等因素对浓度的影响，所以有必要对高斯模型进行修正。

2.1.3大气湍流扩散阶段建模

大气湍流扩散阶段(被动扩散)：即大气湍流对云团的扩散起支配作用，气团的浓度不断被稀释。把扩散图沿方向剖开，可得扩散剖面示意图。在放射性重气云羽的湍流扩散作用阶段选取宽度为的圆环作为研究对象，将此圆环展开，就可以将此模型转化为平板模型。

2.2模型的求解及评价

由以上两种情况的分析可得，在重力沉降和湍流作用过程中的重气浓度为：

（1）

式中，u为等效平均风速，u = mk + ns(m、n为常数)

式中，u为等效平均风速，u = mk + ns(m、n为常数)

为在某一时刻、某一位置放射性重气的密度；a为大气的密度；g为重力加速度。

3 问题二的模型建立及求解

3.1下风向L公里处浓度求解

讨论L≥，当时，重力沉降作用和湍流作用共同影响重气的浓度，那么在下风向L公里处放射性重气的浓度为：

（6）

当L≥时，放射性重气的浓度只受重力沉降作用的影响，那么在下风向L公里处放射性重气的浓度为：

（7）

4 问题三的模型建立及求解

4.1放射性气体对美国西海岸的影响

从福岛核泄漏当天及以后几天的大气条件进行分析可知，当时吹的西风，所以美国近似处于放射性物质扩散的下风向上，故应采用下风向在不同地点的浓度模型。

判断美国处于放射性物质扩散的阶段：由重力沉降阶段和湍流作用阶段的临界点可知，美国西海岸处于大气环流作用阶段，故在计算对美国影响的时候可忽略重力沉降阶段而只考虑湍流作用阶段。

由地图可知，日本福岛距美国西海岸城市—洛杉矶的直线距离为9300公里，将x = 9300带入湍流作用计算公式，可得放射性重气的浓度公式。

4.2放射性气体对中国东海岸的影响

从福岛核泄漏当天及以后几天的大气情况可知，中国处于放射性气体扩散的上风向。鉴于实际情况，由于放射源在分子运动阶段的影响，在较小的范围内有一定不同，而且超过这个范围，便与我们所建的模型相一致。我国处于福岛的上风向，且福岛到我国边境的距离远远大于放射源的影响范围，故对我国影响不大。

5 模型评价及改进

本文模型考虑了众多实际因素，根据泄露气体性质确定了气体扩散模型，故其精确性较高。由于实际生活中影响元素几乎无尽，还有一些因素，虽然造成的影响很小，但无疑会影响模型的精确度，所以应针对不同情况，添加一个合理的修正系数。

参考文献

[1]古清,李云生.大气环境模拟计算方法[M].北京:气象出版社,2002.

[2]童志权.大气环境影响评价[M].北京:中国环境科学出版社,1998.

[3]徐波,刘征.Matlab工程数学应用[M].北京:清华大学出版社,2002.

[4]奚定平.贝赛尔函数[M].北京:高等教育出版社,1998.

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