近地边界层脉动风数值模拟

摘要:在研究以往脉动风时程模拟方法的基础上,采用非均匀圆频率间隔的方法,改进以往谐波合成法模拟的周期性缺点.改进前后2种方法的对比表明,在时程曲线方面,原有方法显示的明显周期在改进方法中已经较难发现;在自功率谱方面,改进方法以较小的波动更加贴合目标曲线,提高了模拟精度.对改进方法与实测数据在功率谱、方差和湍流强度等相关参数方面进行了比较,相差均较小.这说明了该改进数值模拟方法的可行性和有效性.

关键词:功率谱;数值模拟;谐波合成法;脉动风时程

中图分类号:TU312文献标识码:A

TheNumericalSimulationofFluctuationWindintheSurfaceBoundaryLayer

LIZhengnong1,LIUYanping1,WANGYingge2,SUWanlin1

(1.KeyLaboratoryofBuildingSafetyandEnergyEfficiency,MinistryofEducation,HunanUniv,Changsha,Hunan410082,China;

2.DepartmentofCivilEngineering,JiayingUniv,Meizhou,Guangdong514015,China)

Abstract:Basedontheresearchofthepreviousfluctuatingwindspeedtimeseriessimulationmethods,animprovedmethodwasusedwithnonuniformcircularfrequencyintervaltoimprovetheperiodicdefectofharmonysuperpositionmethod.Throughthecomparisonoftwomethods,inthetimeareacurve,periodobviouslyinthepreviousmethodisalreadyhardtofindoutintheimprovedmethod;inthepowerspectrum,thenewmethodwithsmallerfluctuationsismoresuitablewiththetargetcurve,illustratingtheimprovementofsimulationaccuracy.Throughthecomparisonofthepowerspectrum,varianceandtheturbulenceintensitybetweentheimprovedmethodandthemeasureddata,theerrorsareverysmall.Theseshowthattheimprovednumericalsimulationmethodisfeasibleandeffective.

Keywords:powerspectrum;numericalsimulation;harmonysuperpositionmethod;fluctuatingwindspeedtimeseries

自然界的风长久以来给建筑和人类的周边环境带来了巨大的损失,结构设计中考虑风荷载的影响已经成为一种普遍的需求.随着中国经济的发展,(超)高层建筑及高耸塔桅结构等建(构)筑物不断涌现,结构荷载中的风荷载在此类结构及低矮、特殊结构上起愈来愈重要的作用,有时甚至成为结构安全的决定性因素.结构在风荷载动力的作用下将出现一定的损伤和破坏,严重时还将给人们带来巨大的生命财产损失.

鉴于风荷载对(超)高层、高耸等柔性结构和其他结构物的种种影响与破坏,人们针对风致振动展开了一系列的研究.现阶段主要的研究围绕频域和时域2方面,其中时域内的研究更为重要.因此,研究风时程特征,实现风时程的数值模拟,具有较高的工程应用价值.目前,对柔性结构进行时域范围内的风致振动研究愈来愈普遍.王之宏[1]就谐波合成法在风荷载模拟中的应用开展了研究;董军等人[2]采用AR模型方法实现了考虑空间相关性的风荷载的模拟;刘锡良等人[3]则就自回归法、谐波合成法、逆傅里叶变换法及小波分析等几种模拟风时程的方法进行了对比研究.

本文以谐波合成法为基础,提出采用非均匀圆频率间隔的方法,用FORTRAN软件编程实现脉动风时程的模拟,改善原有模拟方法周期性过于明显的问题,力求实现脉动风时程的高精度模拟,使数值模拟结果与工程实际情况更加吻合.

1风的基本特性

11自然风的组成

在风的顺风向时程曲线中,一般包含平均风和脉动风2部分.在给定时间间隔内平均风的大小、方向不随时间改变,平均风速沿高度变化的规律可以由指数函数式或者对数函数式[4-5]来近似得到.而脉动风则随时间按随机规律变化,要用随机振动理论来处理.故风的模拟主要是针对脉动风而言.

12脉动风的功率谱

在风工程中普遍采用的是Davenport[6]提出的沿高度不变的风速谱.

nSv(z,f)u2*=4x2(1+x2)43,x=1200f10.(1)

但对于高耸建筑结构,应该使用沿高度变化的风速谱[7],如Karman谱.

nSu"(z,n)σ2u"(z)=4nLxu(z)/zn1+70.8(nLxu(z)z)256.(2)

其中:σu"(z)=(z)IM(z),IM(z)=0.1047×(z/T)(α-0.5);Lxu(z)=280(z/z")0.35.

由于不同高度处风速作用相位不同,即上部先到达,经时滞下部后到达,因此风的互相关函数是不对称的.故互谱函数Sxy(f)一般是复数[1].

Sxy(f)=Sxx(f)Syy(f)Coh(r,f)eiθ(f).(3)

其中,相干函数公式[1]为:

Coh(r,f)=

exp(-2fC2x(x1-x2)2+C2y(y1-y2)2+C2z(z1-z2)2z1+z2).(4)

湖南大学学报(自然科学版)2010年

第4期李正农等:近地边界层脉动风数值模拟

其中:r为空间2点的距离;x1,x2,y1,y2,z1,z2分别为空间2点的横坐标、纵坐标和竖向坐标;z为平均风速;Cx,Cy,Cz分别为横向、纵向和竖向相关的指数衰减系数.

相位角公式为:

θvij(ω)=Cθω(zi-zj)[(zi)+(zj)]/2.(5)

其中Cθ由经验公式Cθ=11/(zi+zj)计算得到[8].

13湍流强度随高度的变化规律

湍流强度是描述风速随时间和空间变化的程度的物理量,反映了风的脉动强度,是确定结构所受脉动风荷载的关键参数.

Ii=σi,i=u,v,w.(6)

式中σi表示脉动风速v(i)的均方根.另由《建筑结构荷载规范》(GBJ50009—2000)中公式,可知湍流强度是随高度的增加而减小的,且呈指数衰减.

I(z)=1.5α(z/10)-1.7α.(7)

14湍流积分长度

湍流积分长度表示与纵向脉动风速有关的旋涡纵向的平均尺度,是反映风场特性的一项重要指标.常用的比较有效的分析方法包括对实测VonKarman谱进行拟合和利用Taylor假设自相关函数积分法等.

2风时程模拟理论

风时程包含平均风和脉动风2部分,数值模拟理论是针对脉动风时程的模拟理论.常用的风时程模拟理论方法有谐波合成法和线性滤波法等.本文采用GeorgeDeodatis提出的谐波合成法模拟风时程的平稳高斯随机过程.

采用谐波合成法[1-3],模拟均值为零的m个平稳高斯随机过程vi(t),i=1,2,…,m,其谱密度矩阵为:

S0(ω)=S011(ω)S012(ω)…S01m(ω)S021(ω)S022(ω)…S02m(ω)S0m1(ω)S0m2(ω)…S0mm(ω).(8)

对S0(ω)进行cholesky分解,S0(ω)可分解为S(ω)=H(ω)H*(ω)T,下三角矩阵H(ω)为:

H(ω)=H11(ω)0…0H21(ω)H22(ω)…0Hm1(ω)Hm2(ω)…Hmm(ω).(9)

且存在Hii(ω)=Hii(-ω),i=1,2,…m.

Hik(ω)=H*ik(-ω)eiθik(ω),i>k.(10)

考虑到模拟风时程的周期性问题,本文提出采用非均匀圆频率间隔的方法来改善以往模拟方法中的时程周期问题.即各圆频率点的选择是随机升序排列的圆频率数列(建议在功率谱的快变段加密圆频率的选取),应用公式(11)模拟平稳高斯风时程:

vi(t)=∑ik=1∑Nl=12Δω(l)Hik(ωkl)cos(ωklt+

θik(ωkl)+φkl).(11)

其中:

1)Δω(k)=ω(k)-ω(k-1)为频率增量,其中ω(k)应满足ω0≤ω(k)≤ωup,ωup为截止圆频率,ω0为起始圆频率,且有ω<ω0,S0(ω)=0;当ω>ωup时,S0(ω)=0.

2)在以往脉动风时程的模拟中[1],按式vi(t)=∑ik=1∑Nl=12ΔωHik(ωkl)cos(ωklt+θik(ωkl)+φkl)模拟所得vi(t)为周期函数,并且周期为:T0=2πnΔω=2πnNωup-ω0,其中,N为模拟频率段的分段数,一般为了增大模拟样本的周期,应使N尽可能大.本文采用非均匀圆频率间隔的方法,将各个随机模拟频率点的圆频率按升序排列,从而在一定程度上优化了上述模拟方法,增大了模拟样本的周期,并提高了模拟精度.

3)θik为不同节点间的相位角,按公式(5)计算.

4)φkl为均匀分布于(0,2π)的随机相位.

3数值模拟实例与分析

31各模拟参数的选取

本文以某高层建筑结构的风场为例,采用FORTRAN软件编程,用谐波合成法模拟了320m高度范围内的风场数据.距地面32m处节点为1号节点,各节点在同一竖直线上,相邻节点间距为32m.在模拟过程中,各参数的选取情况见表1.

目前用于结构设计的水平脉动风速谱有Davenport谱,Karman谱以及Hino谱等.虽然,在中国进行结构设计时普遍采用Davenport谱,其计算结果也偏于安全,但是沿高度变化的Karman谱更符合实际情况.因此本文的风时程模拟采用Karman谱来模拟顺风向脉动风时程.

32改进方法与以往方法周期性的比较

选取节点6和节点8的脉动风时程数据,进行2种模拟方法的比较(见图1).从图1可以看出,原方法所得时程的周期性比较明显,而改进方法模拟的风时程周期性已经得到改善,基本不明显,没有表现出特定的周期.

图1脉动风时程曲线

Fig.1Fluctuatingwindspeedtimeseriescurve

33脉动风的湍流强度

以模拟所得脉动风为依据,可得各节点高度的湍流强度,如图2所示.湍流强度随高度的减小而增强,且数值在0.1～0.17间递变,呈指数衰减规律,这同理论规律相吻合.同时模拟数据的湍流强度与理论值间的误差比较小,在±5%的范围内,满足实际工程使用需求.

34实测与模拟风时程数据的比较

本文选取360m高度处实测与模拟风时程的数据进行比较.图3为风时程谱密度函数曲线,由图3可知,模拟脉动风时程与实测数据的脉动风时程在自谱密度函数方面拟合得比较好,在0.001~1Hz频率段内很贴近;但在高频段1.5~5Hz内,实测值渐渐大于模拟值,这是由于机械式风速仪的叶片对风速数据的影响造成的,这同实测与理论公式的拟合结果相同[9],说明了模拟风时程的可行性.湍流强度

图2纵向湍流强度

Fig.2Verticalturbulenceintensity

n/Hz

图3风时程谱密度函数

Fig.3Spectraldensityfunctionoffluctuatingwind

表2从模拟与实测脉动风时程的参数比较角度,也说明了该模拟方法的有效性,满足平稳高斯风时程模拟的要求.

图4为节点3,8,9脉动风时程曲线.由图4可知,节点8与节点9的脉动风时程具有较高的近似性,而节点8,9与节点3的脉动风时程差异较为明显,这主要是因为节点8,9间的距离较小,相关性较强,而它们与3号节点的距离较大,相关性较弱,故存在较大的差异.

3.5.2湍流功率谱的比较

图5以节点3,8,9为对象,进行了原方法与改进方法所得脉动风时程在功率谱方面的比较.从图中可以看出,脉动风时程样本的随机频率含量在目标频率段[0.005,5]内都很丰富,但是改进方法模拟样本的功率谱函数与目标功率谱函数吻合得更好,较之以往的模拟方法,误差也有一定减小,验证了改进方法模拟风时程的有效性.

图4脉动风时程曲线

Fig.4Fluctuatingwindspeedtimeseriescurve

图5功率谱密度函数比较

Fig.5Comparationwithspectraldensityfunctionoffluctuatingwind

3.5.3相干函数分析

图6中分别表示了节点3,8与节点8,9间的互相干函数.由图6可知,通过该方法模拟的脉动风时程满足目标的指数衰减规律,且与目标函数吻合较好.在低频段(0,0.1)节点间脉动风时程的相干性较大,随着频率的增大,相干性减小.同时,当竖向距离偏小时,相应节点数据间的相关性会略大.

n/Hzn/Hz

(a)节点3,8互相干函数(b)节点8,9互相干函数

图6互相干函数曲线

Fig.6Thecrosscorrelationfunctioncurve

3.5.4湍流积分长度分析

以360m处脉动风速时程为研究对象,采用不同数据段,对其进行湍流积分尺度计算(见图7).由图7可知,湍流积分长度在200m上下变动,与实测数据的分析结果很接近,再次表明了改进的模拟脉动风时程方法的可行性.

采样序号

图7湍流积分尺度曲线

Fig.7Turbulenceintegralscalecurve

4结论

1)以某高层建筑结构的主塔楼为例,运用FORTRAN程序语言对其进行了风时程的仿真模拟,并验证了改进方法的有效性和优越性.

2)采用非均匀圆频率间隔谐波合成法模拟风场,较好地改善了风时程的周期性问题,使时程曲线不再呈现明显的周期性,并提高了功率谱的模拟精度.同时,模拟频率的选择在有效区间内基本没有限制,仅需将模拟频率点进行升序排列,就能够实现实际工程的多样性要求.

3)以改进方法模拟所得风时程数据与现场实测数据为对象,进行了脉动风时程功率谱、均值、标准差及湍流积分尺度等方面的比较,变化规律吻合,参数数值贴近,说明了改进方法的可行性,具有较强实际工程应用价值.

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