基于不同方法的超高杆塔结构风振系数计算对比
摘 要：国内外的风振系数计算采用的方法不同，这样会影响风振系数沿高度的大小分布。通过对惯性力法风振系数、位移风振系数和等效静风荷载法得到的风振系数进行比较，明确三种方法之间的差异与合理性。
关键词：惯性力法；位移风振系数；等效静风荷载法
1 概述
支持大功率、长距离、高密度的输电线路在我国的经济发展中起到极其重要的作用，杆塔结构的高度在不断地提高。国内外的风振系数计算采用的方法不同，有必要研究不同方法对风振系数的影响。风振系数实质为风荷载作用下的峰值响应与平均风作用下响应的比值。从而有内力风振系数、位移风振系数以及荷载风振系数。美国[1]和加拿大[2]等国家规范采用阵风荷载因子（位移风振系数），澳大利亚规范[3]采用阵风响应因子（内力风振系数），中国规范[4]采用惯性力定义风振系数（荷载风振系数）。尽管风振系数的计算有多种方法，但是每一种方法都应该使其响应与对应的风致动力响应最大值相等。对于高度超过60m的高耸结构，根据国内规范[5-8]要求，应按照《建筑结构荷载规范》[9]中的公式计算风振系数。通过对一高耸构筑物进行数值模拟，并用不同方法求解其风振系数，研究各种方法得到风振系数的差异和合理性。
2 不同方法风振系数对比
2.1 惯性力法
中国《建筑结构荷载规范》的风振系数计算公式是基于惯性力法得到的。z高度处惯性力法风振系数表达式如下：
式中：g为峰值因子；I10为10m高度名义湍流强度；Bz为脉动风荷载的背景分量因子；R为脉动风荷载的共振分量因子。
2.2 位移风振系数
美国、加拿大等国家规范将阵风荷载因子（位移风振系数）G定义为结构峰值位移响应与平均位移响应的比值，表达式如下：
式中：Zh为有效高度，取结构总高度的2/3；Kv为风速时距转化系数；？琢FM为持续风的幂律指数；K为表面阻力系数；Ls为湍流尺度。
2.3 等效静风荷载法
J.D.Holmes采用Kasperski[10]提出的LRC法与等效风振惯性力结合来表示平均风荷载、背景风荷载和共振风荷载和由三者组合的等效风荷载。与中国规范风振系数类似，由组合的等效风荷载与平均风荷载的比值确定荷载风振系数。平均风荷载、背景风荷载、共振风荷载和组合的等效风荷载表达式如下：
式中：？籽a为空气密度；v10为结构10m高度处的平均风速；？琢为地面粗糙度指数；b（z）为z高度处的迎风宽度；Cd（z）为z高度处的体型系数；gB为背景峰值因子；？籽pr（z）为z高度处脉动风压和高耸构筑物顶部位移的相关系数；？滓p（z）为z高度处的风荷载标准差；gR为共振峰值因子；nj为结构第j阶自振频率；？滓R（qj）为第j模态广义坐标均方根；？准j（z）为第j模态z高度处的振型系数；WB为背景风荷载权重值；WR为共振风荷载权重值。等效静风荷载法表示的风振系数表达式如下：
3 风场模拟
采用谐波合成法对风速时程进行数值模拟，模拟采用《建筑结构荷载规范》风振系数公式中的Davenport风速谱，表达式如下：
式中：z1和z2分别为空间两点的竖向坐标；v（z1）为z1高度的平均风速。谐波合成法是一种利用谱分解和三角级数叠加来模拟随机过程样本的传统方法[12，13]。George Deodatis在Rcice谐波合成法基本思想的基础上，利用频率双索引的概念，提出了新的谐波合成法，模拟了各态历经的多变量平稳高斯随机过程。谐波合成法生成风速的具体过程很多文献中提到，这里不再赘述。对B类地貌，10m高度处基本风速40.15m/s，沿竖向间隔10m，模拟1个风速点，总共模拟46个。将模拟风速点的平均风剖面和功率谱分别与《建筑结构荷载规范》规定的对比，分别见图 1和图 2所示。从对比图中可以看出风场模拟品质良好。
4 风振系数对比分析
对高度460m的圆形高耸构筑物建模分析。高耸构筑物外径40m，壁厚0.5m，密度1560kg/m3，结构阻尼比1%，采用模拟风场加载分析。高耸构筑物形状如图3所示。对高耸构筑物进行模态分析，前3阶频率如表 1所示。为了与《建筑结构荷载规范》风振系数公式比较，3种方法的风振系数计算均不考虑气动阻尼，也不考虑梯度风高度的影响。竖向悬臂型高耸构筑物，只考虑第1阶振型参振。等效静风荷载法分别采用峰值因子2.5和3.5，《建筑结构荷载规范》推荐采用2.5。由高耸构筑物顶部位移响应确定的等效风荷载分布如图 4所示。
图4等效静风荷载平均分量与風剖面一致，随高度增加呈指数规律增加。背景分量与荷载响应相关系数分布规律一致，在接近顶部的下方达到最大值，随高度变化呈先增大后减小趋势。共振分量分布与1阶振型一致，随高度增大逐渐增大。将不同方法计算的风振系数进行汇总比较，如图 5所示。
图5中，1#为《建筑结构荷载规范》公式；2#为惯性力法的时域计算结果；3#为峰值因子取2.5时等效静风荷载法计算结果；4#为峰值因子取3.5时等效静风荷载法计算结果；5#为位移风振系数的时域计算结果；6#为ASCE NO.74计算结果。1#和3#风振系数接近。高度280m以下，4#风振系数比2#的大，高度280m以上，则相反，两者与坐标纵轴围城的包络面积大致相当。5#风振系数取值居中，6#风振系数最小。用不同的风振系数进行静力加载，得到的高耸构筑物顶部位移响应与时程计算结果（不考虑气动阻尼和梯度风高度）进行对比，如表 2所示。
表2中，3#和4#的高耸构筑物顶部位移响应均方根值比时程计算得小，原因可能是频域计算采用分段累加与时域计算采用数值积分不同引起的。尽管2#和5#风振系数随高度的分布规律不同，但是高耸构筑物顶部位移最大值接近时程计算值。没有考虑气动阻尼时，时域计算结果偏大。美国规范不考虑共振响应，计算出来的高耸构筑物顶部位移响应严重偏小。对于该高耸构筑物而言，峰值因子取2.5至3.5之间较为合理。
5 结论
（1）等效静风荷载平均分量和共振分量随高度增大逐渐增大，背景分量随高度变化呈先增大后减小趋势。（2）峰值因子一致时，3种方法得到的风振系数都能够使结构静位移响应与风致振动位移响应的最大值大致相等。《建筑结构荷载规范》通过降低峰值因子取值来考虑气动阻尼。（3）对于超高杆塔结构，ASCE NO.74的风振系数公式忽略共振响应，会使结果严重偏小。
参考文献
[1]ASCE Manuals and Reports on Engineering Practice No.74，Guidelines for Electrical Transmission Line Structural Loading [S].America：American Society of Civil Engineers，2009.
[2]National Research Council of Canada（NRCC）.User"s Guide-NBC 1995 Structural Commentaries（part 4）[S].Canada：NRCC，1998.
[3]AS 3995-1994.Australian standard for design of steel lattice towers and masts [S].standards Australia，North Sydney，1994.
[4]GB50009-2012.建筑结构荷载规范 [S].北京：中国建筑工业出版社，2012.
[5]DL/T 5154-2012.架空输电线路杆塔结构设计技术规定[S].北京：中国计划出版社，2012.
[6]DL/T 5504-2015.架空输电线路大跨越设计技术规定[S].北京：中国计划出版社，2015.
[7]DL/T 5504-2015.架空输电线路大跨越设计技术规定[S].北京：中国计划出版社，2015.
[8]GB50135-2006.高耸结构设计规范[S].北京：中国计划出版社，2007.
[9]GB50009-2012.建筑结构荷载规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.
[10]M. Kasperski.The L.R.C. （load-response-correlation）-method a general method of estimating unfavourable wind load distributions for linear and non-linear structural behaviour [J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1992：41-44，1753-1763.
[11]Shiotani M，Avai H. International conference on the wind effect on the buildings and structures [J].Weather，1964，19（1）：19-20.
[12]肖正直. 特高壓输电塔风致响应及等效风荷载研究[D].重庆：重庆大学土木工程学院，2009：1-138.
[13]Simiu Emil，Scanlan Robert H.风对结构的作用——风工程导论[M].刘尚培，项海帆，谢霁明，译.上海：同济大学出版社，1992.
作者简介：游溢（1989，10-），男，硕士，工程师。
*通讯作者：赵爽（1989，6-），男，博士研究生。