非平衡载流子的注入对硅片薄层电阻测量的影响研究
摘要：对半导体硅片进行薄层电阻测试的过程中，当探针接触半导体材料表面，将向表面材料中注入载流子，这将影响薄层电阻测量数据的误差，文章分析了注入的非平衡载流子对测试精度的影响，讨论了注入造成影响的原因，得出测试过程中为减小注入的影响而采用的合适的测试条件。
关键词：非平衡载流子；半导体硅片；薄层电阻；测试条件
中图分类号：TP332 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2011）31-0056-02
当四探针测试仪的电流探针向被测半导体材料注入电流的时候，被测半导体样品的热平衡状态就被破坏了，而进入了非平衡状态。此时，由于有外界的载流子通过电流源流入被测半导体材料而引起了非平衡过剩载流子的注入，这一现象对半导体材料本身的电阻率会产生一定影响。
一、非平衡载流子的注入
非平衡载流子是半导体中比热平衡时多出的额外载流子。非平衡载流子的注入方法通常有光注入和电注入两种方法。进行薄层电阻的四探针测试时，测试探针上被施加电压或有电流通过，当探针接触被测硅片样品表面就会向样品中注入非平衡载流子。
二、小注入条件
在小注入的条件下，由于注入的过剩载流子浓度的数量级与热平衡状态的多数载流子浓度相比十分有限，所以对于多数载流子而言其浓度的变化量并不明显，但是对于少数载流子来说，由于平衡时本身数量较少，则通过电注入的过剩少子对于总的少子数量的改变就变得不可忽略了。譬如对于n型的被测半导体材料，热平衡时其内部载流子浓度满足n0>p0，通过电注入的过剩电子浓度为δn，过剩空穴浓度为δp，且符合小注入条件，则浓度满足δn=δp 影响。 三、注入的影响分析 对于一个二维的n型半导体薄层样品，从探针这个点电流源注入薄层的少子空穴应该满足二维连续性方程： （1） 式（1）中，Dp为空穴的扩散系数，μp为空穴的迁移率，τp为过剩空穴的寿命。若忽略少子的扩散运动，则；若注入的过程稳定，则，式（1）可以简化写为： （2） 探针垂直于被测半导体表面，则电流垂直注入被测样品，以探针注入电流的点为中心，作一个在垂直方向上的封闭的圆柱，根据电流密度与电场满足的关系，可以得到： （3） 若考虑到样品为无穷大的薄层，以探针为中心作封闭的圆柱面，沿着圆柱的横截面有均匀的电场，则： （4） 式（4）中d为薄层的厚度，结合（3）和（4）两式可以得到： （5） 所以有。根据一维空间中少子的分布： （6） 可以知道，少子空穴在薄层表面二维空间中的分布满足方程： （7） 式（7）中，，，则式（7）改 写为： 所以，，即，将前面已经求出的带入就可以得到二维空间中少子的分布情况，即： （8） 四、结果分析 根据上文的分析并结合式（6）和（8），可以看出无穷大薄层半导体中，注入的过剩少子浓度的衰减速度在二维情况下比在一维情况下快的多。图1示出的是一维和二维空间下通过探针注入的过剩少子浓度随距离变化的情况： 图1 过剩少子浓度与距离的关系图 从图1可以看出，当离探针距离为r’ 处注入的少子浓度衰减为其最大值的倍，。 所以由探针注入的过剩少子几乎只存在于以探针为圆心，半径为r’的圆面积范围以内，超过这一距离被测样品中注入的少子浓度明显减少甚至可以忽略不计，所以若被测样品尺寸相对较小则少子注入产生的后果较为明显。 参考文献 [1] Dona H. Neamen．半导体物理与器件[M]．北京：电子工业出版社，2011. [2] W.R.鲁尼安．半导体测量与仪器[M]．上海：上海科学技术出版社，1980. [3] 刘新福，杜占平，李为民．半导体测试技术原理与应用[M].北京：冶金工业出版社，2007. （责任编辑：赵秀娟）