紧凑型投影仪照明光学系统的研究

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摘 要：投影机的光能利用率、出射光束角度等參数与照明光路系统的设计优劣有关。该文中的照明系统由LED光源、TIR透镜和目标屏组成。利用ZEMAX软件模拟光束通过TIR透镜，以目标屏上的照明效果为依据，对TIR透镜的结构参数进行优化设计。大尺寸LED发出的光束通过TIR透镜时，一部分的光束经过CPC面型发生全反射，另一部分光束经过小的球面折射，对光源能量进行重新分布，可以得到光能利用率高（76.8 %），光束出射半角小（10°）的照明光路系统。然后利用机械软件ProE绘制实体模型，通过ZEMAX和TracePro仿真验证其设计的合理性。

关键词：照明系统;LED;TIR透镜;光能利用率;出射半角

中图分类号：TH74      文献标志码：A

0 引言

随着科学技术的迅猛发展，人们的生活进入了信息化时代，信息的分享不再只局限于文字和图片，更多的是以图像及声音等多媒体形式出现。投影显示作为图像和声音的主要载体，已经取得了极大的进步。伴随投影显示技术的发展以及市场的不断完善，投影产品已广泛应用于教育、娱乐、工业、军事、交通和医疗等多个领域，显示产业已成为电子信息产业的一大支柱产业。投影显示技术是由图像信息控制光源发出的光线，通过照明光学系统以及投影系统把图像进行一定比例的放大处理，并显现在投影屏幕上的一种技术。这种技术不仅能控制成本，而且可以使显示仪器保持较小的尺寸，在现代显示领域中有着不可或缺的作用。

1 特定光源的设计方法

用ZEMAX软件模拟某一特定型号的LED光源，该LED光源的芯片尺寸为20mm×20mm，发光表现为朗伯（Lambertian）光源特征，即LED的发光强度为发光角的余弦函数，因此该LED的发光角度为120°。其中发射光线与LED芯片平面法线方向的夹角是法线方向的光强。根据LED光源的相对强度的曲线，选取芯片发出的某些角度的相对光强值，导入ZEMAX软件中。

在ZEMAX软件中，LED光源芯片参数设置如图1所示。

用ZEMAX软件设计LED光源时，所使用的光源为Source Radial。其中，# Layout Rays 即图中定义了多少条随机发射的光线。# Analysis Rays 即在分析时，光源随机发射了多少条光线。Power（Lumens）即光源发射光束的功率。X/Y Half Width即芯片在X/Y方向的半宽度。# Of Points即将90°分成几份，然后，将芯片对应的每个角度发出的光强值填入。芯片参数分别为X/Y Half Width分别为10，# Layout Rays为100条，# Analysis Rays为100万条，# Of Points为25，ZEMAX软件模拟的LED光强度，曲线如图2所示。

2 TIR透镜的设计方法

在ZEMAX中，TIR透镜的效果模型是通过布尔运算和建立一块CPC面型的反光杯得到的，并不是最终的实物模型。最终的实物模型需要根据ZEMAX中的效果模型，利用机械软件Pro/E绘制出来。

在目前的光学设计方法中，对单颗LED做二次光学设计多数是将LED看作理想点光源，但是如果LED芯片的大小大于LED芯片到透镜表面的距离的1/5，那么就不能将LED光源做点光源处理而是看作扩展面光源。该文中的LED的尺寸较大，如果当作点光源进行设计，将会使照明结果产生巨大偏差，所以只能作为扩展面光源。

TIR透镜的2个面型：大的CPC面型是根据CPC的结构特性，并结合非成像的设计思想进行计算得到，而小的球面可以根据实际需要进行调整。

着重介绍CPC面型的设计。根据边缘光线基本原理：在理想（无能量损耗情况）光学系统中，光源发出的最大入射角的光线必须照在光学系统的边缘，出射光线最终落在目标面的边缘，即入射光束中最外围的光线也应该是出射光束的最外围的光线。将其应用在CPC面型设计中，只需要考虑光源的出射光束中最边缘光线，当边缘光线满足出射光能分布时，光源发出的其他光线也能满足设计要求。

图3为TIR透镜在xy平面上的截面。曲线1即为所要设计的CPC面型。LED光源为坐标原点，x轴为法线发光方向。

在该直角坐标系中，光源最下边的光线r1从M点出发且与y轴成α角度出射，在P点经过折射进入TIR透镜，其折射角为β，折射后的光线r1在CPC面型上的Q点发生全反射。全反射后的光线r1与x轴成顺时针，角度为μ，其中Q点为CPC面型最边缘的一点。

图3中a为TIR透镜前表面半径，即CPC焦平面半径;b为LED芯片的最大处尺寸，即中间凹孔的半径;c为LED芯片在xoy平面上最大的尺寸;F2为抛物线即曲线1的焦点，F1为CPC另一条抛物线的焦点;L为CPC的总长;L"为中间凹孔的深度;R为CPC后表面的半径，即TIR透镜后表面的半径。

由斯涅尔定律得：

n0sinα=n1sinβ                      （1）

其中，n0为空气的折射率，n0=1;TIR透镜的材料为P mmA，其折射率n1=1.49。

再从图3中得到几何关系：

由（1）（2）（3）3个公式，得到中间凹孔深度L"关于CPC总长L和后表面半径R的关系：

从公式（4）中可以看出中间凹孔深度L"由CPC总长L和后表面半径R确定。

接下来确定CPC面型。复合抛物面聚光器CPC的形状完全取决于焦平面半径a和最大出射半角θ，其三维直角坐标方程为：

（5）

从三维直角坐标方程可以推导出二维直角坐标方程，三维图如图4所示，二维CPC的直角坐标方程为：

（6）

限定TIR透镜后表面半径R，并假设CPC的截断长度L，由于点Q（L，R）是CPC上的一点，将其坐标代入公式（6），可得a关于θ的第一个方程：

（7）

由图3中的条件和几何关系得到：

（8）

其中γ是Q点处CPC的切线与x轴的夹角。

由公式（3）得

通过假设出射角μ，可得角γ：

（9）

由此得到CPC直角坐标方程在Q点处的切线方程：tan γ。

对公式（6）进行求导可得CPC在任意一点的切线方程：

（10）

将Q点（L，R）代入公式（10），得到CPC直角坐标方程在Q点处的另一个切线方程：

（11）

对公式（9）和公式（11）联立，可得a关于θ的第二个方程：

（12）

最后联立a关于θ的2个方程，即公式（7）和公式（12）。通过假设CPC总长L、后边面半径R和μ角，并根据μ角度的条件，利用MATLAB软件进行求解，可得符合系统设计要求的a和θ，即确定了CPC的面型。

3 ZEMAX设计过程

从TIR透镜的结构可知，LED发出的光线经过中间透镜实现折射，由于使用的光源是LED面光源，其光线的出射半角大于10°。而LED发出的光线经过外部抛物面实现全反射，若其光线的出射半角小于10°，则可设计出一款符合投影要求的TIR透镜。

根据选定的LED光源芯片尺寸为20mm×20mm，可以确定b和c的数值。c=10 mm，b=14.14 mm，考虑到需要为芯片和透镜预留出一定的距离，选定b为14.5 mm。又参照目前市场上投影仪的尺寸，限定CPC总长为34 mm，后表面半径R为45 mm。将所得参数代入公式（4），求得中间凹孔深度为20 mm。假定出射角为7°，利用MATLAB软件求解，可得CPC的焦平面半径a=21 mm和最大出射半角θ=4°。

后表面的面型为凹球面，根据出射半角小于10°的要求，适当调节后表面曲率半径。经过多次的ZEMAX软件模拟和光线追迹效果分析，在照明面上得到出射光线的半角宽度约为9°。接着调整中间凸透镜的曲率半径，得到满足系统要求的照明光路系统的参数。

在ZEMAX中，设置参数，光源属性为辐射光源Source Radial，X Half Width： 10，Y Half Width： 10 ，#Layout Ray： 100，#Analysis Rays： 500 000。CPC的材料为MIRROR，透镜的材料为P mmA（其折射率为1.49），经过布林运算后，透镜的厚度变为40 mm。接收屏的材料设置为ABSORB，X/Y方向的半宽度分别为384 mm，X/Y方向的像素数分别为200，距离1 040 mm。

將ZEMAX中得到的CPC保存并导入Pro/E中，进入草绘工作环境，利用“投影”命令建立CPC的面型，并用直线、圆、剪切等命令画出TIR透镜在第一象限的平面图，然后通过旋转、填充等完成TIR透镜的设计。TIR透镜的效果图如图5所示。

将TIR透镜导入ZEMAX软件中，替换原有的反光杯与透镜模型，形成照明光路系统。对ZEMAX中的照明光路进行Ray Trace（光线追迹）之后，得到的光强分布图如图6所示。

由图6可知，在ZEMAX中进行光线追迹，发现LED发出的光线在CPC面型上均能进行全反射，并且目标面上的照明效果与之前的模拟照明效果一致，Pro/E建立的模型的正确性得到验证。光源的光能量为100 lm，而接收屏上的光能量值为76.834 lm，即可得到光能利用率为76.8 %。由图6可知，出射光束的半角宽度约为10°。从而得到了光能利用率高、出射角度小的光束。

光能在光路图中损失了23.2 %，其能量损失除了包括透镜和空气的吸收外，还包括反射损失。下面主要分析以下TIR透镜中产生的光能损失。

第一，某些大角度的光线经过TIR透镜边缘，不能发生全反射，而是从边缘折射出去。

第二，某些角度的光线打到TIR透镜的出射平面上，发生全反射，经CPC面折射出去。

第三，某些大角度的光线经过中间凸透镜，发生全反射，经CPC面折射出去。

4 TracePro设计过程

将TIR透镜导入TracePro软件中，透镜选用PmmA材料。建立20 mm×20 mm的光源，发射形式为光通量，光源类型为朗伯体光源，LED光源追踪50万条光线，光源的总光通量设为100 lm，光线波长设为0.5461 um。接着建立一块距光源1 040 mm，大小为768 mm×768 mm的探测器，设定投影面的表面类型为Perfect Absrob。减少发光数量到100条，对其进行光线追踪模拟，增加发光数量到50万条，对TracePro中的照明光路进行Trace Rays（光线追迹）之后，得到的光斑照度分布图情况如图7所示。

从图7可知，接受屏上的总光通量是73.2 lm，与光源发出的光能比为0.732，因此光能利用率为73.2 %。相对于ZEMAX模拟结果的光能利用率76.8 %，TracePro的模拟结果减少了3.4 %。主要原因是利用建模软件ProE的“投影”命令克隆曲面面型时，产生了轻微的变形，实际情况是，某些大角度光线经过CPC面型时，不能发生全反射，而是折射出去，从而造成了小部分能量损失。同时，2种光学软件的光线追踪计算方法的不同，也是造成效果不佳的原因。

对TracePro中的照明光路进行Trace Rays（光线追迹）之后，得到的发光强度曲线、光强分布图情况如图8、图9所示。

从图8与图9可知，接受屏上的光线接受半角达到10°，与ZEMAX的模拟一致，进一步验证Pro/E建立的模型的正确性。

5 结论

该文研究的内容主要是适用于微投影照明聚光系统的TIR透镜研究，着力设计出具有高的光能利用率和特定的出射半角的光学系统，尽量保持该系统拥有最小的分量和尺寸以实现投影儀的紧凑型化。在研究总结当前市场上投影机所使用的微显示技术、照明系统的光学元件的基础上，对一种新型照明光路系统进行了研究，并就某一特定的LED光源对TIR透镜模型的尺寸进行设计。首先通过在ZEMAX软件中建立透镜和反光杯，来模拟TIR透镜模型，满足设计需要后，利用机械软件ProE绘制所设计的实体模型，最终设计出光能利用率为76.8 %，出射光束角度10°的TIR透镜，通过ZEMAX和TracePro仿真验证了其设计的合理性。

利用ZEMAX软件模拟出特定的LED光源，用TIR透镜替换传统投影机中的集光器，对LED发出的光线进行收集整形，并以整个系统最终在目标屏上形成的照明效果为依据，对TIR透镜的内部结构尺寸参数进行优化设计，最终得到光能利用率高、出射光束角度小的微投影照明光路系统的参数，从而有效缩小了集光器的尺寸。

该文研究出了光能利用率高、出射光束角度小的微型投影照明光路系统，但是还有很多不足之处：1）LED光源的亮度还很低。目前，对微型投影机质量影响最大的还是亮度和对比度。现阶段，微投亮度最高为270 lm，只能应对简单的商务需求。需进一步研究能够提高LED光源亮度的方法或者寻找其替代光源。2）投影图像均匀性的研究工作才刚刚开始，图像的均匀性与照明系统的设计优劣有直接的关系。

该文虽然研究出了光能利用率高、出射光束角度小的照明光路系统，但实际加工成品与软件模型还存在一定的距离，无法满足实际应用需求，有待后续研究。

参考文献

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