2023年-高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案（范文推荐）

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　解析：由 a＝2 能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0 得到 a＝1 或 a＝2，而不是 a＝2，所以 a＝2 是(a－1)(a－2)＝0 的充分不必要条件．

　►基础梳理 1．充分条件和必要条件． 一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 p ⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件． 2．充要条件． 一般地，假如既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q，此时我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．明 显，假如 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件． 概括地说，假如 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件． ♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？ 答案：对于集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，分别是使命题 p 和 q 为真命题的对象所组成的集合.

　,►自测自评 1．已知集合 A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的(C) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“a＝1”是“直线 x＋y＝0 和直线 x－ay＝0 相互垂直”的(C) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．

　1．在△ABC 中，“A>30°”是“sin A>12”的(B) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当 A＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A>12⇒30°<A<150°⇒

　A>30°，即“回得来”．

　2．(2022·湛江一模)“x>2”是“(x－1)2>1”的(B) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“b2＝ac”是“ a，b，c 成等比数列”的________条件．

　解析：由于当 a＝b＝c＝0 时，“b2＝ac”成立，但是 a，b，c 不成等比数列；

　但是“a，b，c 成等比数列”必定有“b2＝ac”． 答案：必要不充分 4．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．

　解析：当 a＝0 时，2x＋1>0 不恒成立．

　当 a≠0 时，ax2＋2x＋1>0 恒成立

　a>0，

　⇔

　⇔a>1.

　Δ＝4－4a<0

　∴不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件是 a>1.

　5．已知 p：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，q：2x2－3x－2≥0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值 范围．

　解析：令 M＝{x|2x－3x－2≥0}

　＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0} ⇒x|x≤－12或x≥2 N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}

　＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}⇒{x|x≤a－2 或 x≥a}，已知 q⇒p 且 p⇒/ q，得 M N.

　所以aa－<22≥－12，或aa－≤22>－12，⇔32≤a<2 或32<a≤2⇔32≤a≤2. 即所求 a 的取值范围是32，2.

　1．(2021·深圳二模)设 x，y∈R，则“x≥1 且 y≥2”是“x＋y≥3”的(A) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“直线与平面 α 内很多条直线垂直”是“直线与平面 α 垂直”的(B) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若等比数列{an}的公比为 q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N)”的(D) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

　解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为 2，但不是增数列；②如数列：－

　1，－12，－14，－18，…是增数列，但是公比为12<1.

　4．(2021·东莞二模)已知 p：直线 l1：x－y－1＝0 与直线 l2：x＋ay－2＝0 平行，q：a＝－1，则 p 是 q 的(A) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知直线 a、b 和平面 α，则 a∥b 的一个必要不充分条件是(D) A．a∥α，b∥α B．a⊥α，b⊥α C．a∥α，b⊂α D．a、b 与平面 α 成等角 6．圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点的充要条件是(B) A．k∈(－ 2， 2) B．k∈(－ 3， 3) C．k∈(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞) D．k∈(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞)

　解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题意知圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点⇔d＝

　2 >1⇔k∈(－ 3， 3)． 1＋k2

　7．已知命题 p：不等式 x2＋1≤a 的解集为∅，命题 q：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)是减函数，则 p 是 q 的 ____________________．

　解析：命题 p 相当于命题：a<1，命题 q 相当于：0<a<1.所以，p 是 q 的必要不充分条件． 答案：必要不充分条件 8．已知条件 p：x2＋x－2>0，条件 q：x>a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是________．

　解析：令 A＝{x|x2＋x－2>0}＝{x|x>1 或 x<－2}，B＝{x|x>a}，∵p 是 q 的充分不必要条件，∴B A，∴a≥

　1. 答案：a≥1 9．指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件． (1)在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；

　(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；

　(3)p：a<b，q：ab<1. 答案：(1)充要条件 (2)充分不必要条件 (3)既不充分也不必要条件 10．是否存在实数 p，使 4x＋p<0 是 x2－x－2>0 的充分条件？假如存在，求出 p 的取值范围；假如不存在， 请说明理由．

　

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